2.设函数f(x)-e-e和g(x)-hnx-k2+(1-2kx+(kcR),其中e是自然对数的底数e=2.71828),则下列结论正确的为A.f(x)的图象与x轴相切B.存在实数k<0,使得g(x)的图象与￥轴相切C.若k-,则方程f(x)-g(x)有唯一实数解D.若g(x)有两个零点,则k的取值范为(0.-)解析:f(x)-cex,则f(x)=e-e:g(x)=hnx-kx2+(1-2k)x+.g(x)=(2k-1x-1(2(x0)(选项A)易知x=1是∫(x)的极小值点,且∫(1)-0,以∫(x)的图象与x轴相切,故选项A正选顼B)显然当k<0时,g'(x)>0·g(x)尢极值点,则g(x)的图象与x钍不可能相切,故远项B误.选顾C)易知函数f(x)的最小值(1-=-cx1=0:当k-则函数g(x)的最大值g)g()-h1-,+(1-2),1医此方程f(x)=g(x)有吃一解x=1选项D)(解法一)易知当k>0,x-1是g()的极大值点若函效g(x)有两个零点,则.须有8()0,mhn-k()+(1-2k)亿蔺得>ln(2k),不难解得0 0°时,gtx))-x,早然“0 又g)-h-k)+0-2)F2F-11121A kk 2(解法二)“(x)有写个零点…hxkx2;(1-2k)x+5InInr I构遗函数w(x)-+和x)kx+2k-1(n)-12x,易知x是m(x)的极大值点,极大值a√l)函数x)=kx+2k-1的图象是过定点(-2.-1)的直线,直线y+1+(x+2)与函数n(x)的图象相切于点(,(x),则t(x)=()+1+2In1-2ln2-252=(4+4x)nx1-x=2lhx

32.C33.C34.D35.B

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