19.解:(1)证明:因为母线A1A垂直于圆柱底面,BC在底面内,所以A1A⊥BC因为AC是底面圆的直径,点B在圆周上,所以BC⊥AB,(2分)因为A1A∩AB=A,A1Ac平面A1B1BA,ABC平面A1B1BA,所以BC⊥平面A1B1BA,(4分)因为BCC平面A1BC所以平面A1BC⊥平面A1B1BA.(5分)(2)依题意△A1B1B是直角三角形,由(1)知BC⊥平面A1B1BA所以三棱锥的…4Bc=V三棱C4=3×方A1xAB1xBC3×2×2 xAB x BC=3x1 AB x BC,、6分)因为4=AB2+BC2≥2AB·BC,即AB·BC≤2,当且仅当AB=BC=2时,等号成立,此时三棱锥B1-A1BC体积最大(7分)建立如图所示的空间直角坐标系,则B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,-1,2),B1(1,0,2),(8分)BI所以A1B=(1,1,-2),A1C=(0,2,-2),B1C=(-1,1,-2).(9分)设平面A1BC的法向量为m=(x,y,z),则lA1C·m=012y-2z=0,令z=1,得m=(1,1,1).(10分)设平面A1B1C的法向量为n=(a,b,c),B.C·n=0则C·n=04[-a+b-2c=012b-2c=0,令c=1,得n=(-1,1,1).(11分)n .nI1)×1+1×1+1×11所以cos(m,n)= nI Inl3·3所以二面角B-A1C-B1的余弦值为2.(12分)
14.【答案】-3【解析】求导得∫(x)=2cos2x+a,依题意∫(0)=2cos0+a=-1,得a=-3
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