21.解:(1)函数f(x)的定义域是(0,+∞),因为f(1)=a-ln1-a=0f(x)≥0恒成立,(1分)所以x=1是函数f(x)的极小值点,所以∫(1)=0.(2分)由f(x)=ax-lnx-a,求导得f(x)=a--,(3分)所以∫(1)=a-1=0,得a=1.(4分)(2)由(1)知,f(x)=x-lnx-1,所以g(x)=(3),x=x-xrIn xtr1-x2,(5分)求导并整理得g'(x)=In x-x+2(6分)(1-x)令h(x)=hnx-x+2(x>1),则h'(x)=--1<0,(7分)听以函数h(x)在(1,+∞)上单调递减,(8分)因为h(3)=ln3-1>0,h(4)=ln4-2<0,听以函数h(x)在(1,+∞)上存在唯一零点x,且x0∈(3,4),(10分)所以x∈(1,x0)时,h(x)>0,所以g'(x)>0;r∈(x0,+∞)时,h(x)<0,所以g'(x)<0.所以g(x)在(1,+∞)上有唯一的极大值点x(12分)

8.【答案】C【解析】该几何体是一个长方体在两侧各挖去了一个圆柱,如图所示.所以体积V=3×2×2-2×x丌×12×2=12-.故选C.

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