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解：(1)(i)因为m∥n,m=(2c,1),n=(2a-√2b,cosB),所以2 ccos B-(2a-√2b)=0,即√2 ccos B=√2a-b,(2分)由正弦定理得√2 sin Ccos B=√2sinA一sinB,即√2 sin Ccos B=√2sin(B+C)-sinB,化简得√2 sin Bcos C=sinB,又sinB≠0，所以2cosC=1,cosC=2又C∈(0，π)，所以C=T」4(4分),得(i)由S=1。12absin C=0,1ab=c2,化简得√2ab=c2.44由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcos C=a2十b2-√2ab=√2ab,即a2+b2=2v2ab,两边同除以6，可得号+1=2E号令i=号得2+1=2，解得1=2士1，所以号的值为巨+1或巨-1.(6分)(②由s=,得方iC=,脚2a6sinC=c由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcos C=2 absin C,即a2+6=2ab(sinC+cosC)=2 Zabsin(C+）,两边同除以，可得号+1=2E号sin(C+)（(8分)令t-号，得2+1=2Esim(c+）c+引eo4nc+)-竖小中-g2.(10分)解不等式得√2一1≤t≤√2+1，所以二的取值范国为[2-1，巨+1](12分)

3(1)证明：因为sin(A+B)=6,所以sin Acos B+-cos Asin B=3,(1分)又因为sin(A-B)=1所以sin Acos B--cos Asin B=,(2分)