16.2+√3如图,设正四面体的棱长为a.∵大球与所有的棱都相切,取BC的中点F,取底面BCD的中心E,记大球球心为O1,则Q1在AE上,作OG⊥AB,易知DOF⊥BC,∴R=OF=OG.…小球与三条侧棱都相切,且与大球外切,记小球球心为O2,作O⊥A,水(E则r=H.∵BE=2.√3q√33a,AB=a,∴:sin∠BAE=y3233…a4=3R,O24=3r,OA=024+0O2,∴+r+R=R,,R_√3+1=2+√3.√3

19.(本小题满分12分)(I)由题意得,e=C=√一,∴a=2b;…………分不妨设直线l1的方程为bx+qy-ab=0,即x+2y-2b=0,…2分原点O到直线4的距离d=2b=25,解得b=1,…4分√5-5r∴椭圆C的标准方程为+y2=1.分(Ⅱ)由题意得,直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为y+1=k(x-2),即y=kx-2k-1,M(x,y),N(x2,y2),y=lx-2k-1联立x2整理得(+4k2)x2-8(2k+1)x+4(2k+1)2-4=0,4(2k+1)2-4△>0,x+x21+4k21+4k2………8分记直线AM的斜率与直线AN的斜率分别为k,k则k+k2y1-1,y2-1(y1-1)x2+(y2-1)x≈(k-2k-2)x+(kx2-k-22x2(k+1x+x)2(k+1)8k(2k+1)6(k1)+1)(2k+4(2k+1)2-416(k+1)1+4k即直线AM的斜率与直线AN的斜率之和为定值-112分

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