18.(1)证明:在平面四边形ABC1D1中,由C1D1⊥AD1及BE∥C1D1,可知翻折后有BE⊥DE,BE⊥AE,又AE∩DE=E,所以BE⊥平面ADE,因为ADC平面ADE,所以BE⊥AD因为E为AD1的中点,所以DE=AE又F为AD的中点,所以EF⊥AD,又EF∩BE=E,所以AD⊥平面BEF(5分)(2)解:由(1)可知BE⊥平面ADE,从而平面EAB⊥平面EAD,在平面EAD内过点D作AE的垂线交D1E于点G,连接GH,则DG⊥平面EAB又点C在平面EAB内的射影为H所以DG∥CH,DG=CH由题可知∠AED=120°,所以∠DEG=60°,又由AD1=EB=2D1C1=4,得CH=DG=√3,EG=(8分)1, GH- DC=D,C=2以E为坐标原点,EA,E的方向为x,y轴正方向,建图所示的空间直角坐标系Exyz: DL则E(0,0,0),B(0,4,0),H(-1,2,0),A(2,0,0),D(-1,03),C(-1,2,③),所以F(2,0故F点=(-2一),=(=1-20设平面FBH的法向量为n=(x,y,2),√3F方=则B直=令y=√3,得x=-23所以n(10分)由题可知CH⊥平面AEB,所以平面AEB的法向量可取m=C=(0,0,-3),所以cos(n,m)/=⊥n·mn·m-、5×2又由图可知二面角FHBE为锐角,所以二面角FHBE的余弦值为①3(12分)23

s.C【解析】由三视图可知该刍薨的直观图如图所示,其中ABCD为矩形,EF∥AB∥DC,且AB=4,BC=2,理科数学EF=2,且可得到△BCF与△ADE均是边长为2的正三角形过点F作FQ⊥AB于点Q,FM⊥DC于点M,连接MQ,则AB⊥平面FMQ,过点F作FO⊥MQ于点O,则FO⊥平面ABCD,则FO为直线EF到平面ABCD的距离,取BC的中点为P,连接OP,FP,则FO==5,所以Smm一Sm=(EF+AB)X F(2+4)×3=33,S△X BCX FP.=X2X3=√3,S形AMD= ABX BC=4×2=8,故该刍甍的5个面中,面ABCD的面积最大,面FBC(或面ADE的面积最小,其面积之差为8-3故选C.

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