23.解:(1)当a=3时,/(x)=12x-31-2x+1(2分则原不等式等价于或-4x+1≤x25≤x2+1解得2或所以原不等式的解集为{xx≤-2或x=0).(5分)(2)因为b>0,所1b+1=b+)2(当且仅当b=1b时等号成立)由绝对值不等式可知f(x)=|2x-a-12x+2≤(2x-a)(2x+2)≥0时取等号a+2|,当且仅当12x-a1≥12x+21则由已知条件可知|a+2|≤2解得-4≤a≤0,故实数a的取值范围是[-4,0(10分)
17.解:(1)因为cosC=,C∈(0°,180°)所以所以sn∠BDC=sin(∠C+∠CBD)=×y2+分)在△BCD中,由正弦定理得BD=BCsin∠BDC10×7√2×3所以AD= BOsin45°=3y2(6分)(2)由△BCD的外接圆半径为,得BD=5sinC=3.(7分)由余弦定理得BD=BC+CD-2BC· COcos C2BC·CD8 BC. CD--BC.CD,即BC·,CD≤。×9当且仅当BC=CD时取(10分)等号,所以△BCD的面积S=1BC· CDsin C≤×3-27,即△BCD的面积的最大值为4(12分)
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