13.35

20解:(1)由题意得|AF1|+|BF|+|AB|≤AF|+|BF+AF4|+|BF:=4a=42,√2∴∵v2ayc=1,b=1,∴所求椭圆方程为+y2=1.(5分)(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),由OA·OB=0,得x1x2+y1y2=0kr+I联立方程组{x消去y化简整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0由△=16km2-8(m2-1)(1+2k)>0,得1+2k>m2,∴x1+x:=1+2k2·x1x:=1+2k2又由题知x1x:+yy:=0,即x1x1+(kx1+m)(kx2+m)=0,整理为(1+k2)x1x1+km(x1+x:)+m2=0.(9分)n2-2将③代入上式,得(1+k2)3kny+22+m=0.化简整理得3m-2-2lkI=0,1+2k从而得到3m2-2k2=2.(11分)2k又M(0,m),N(k,3m--),因此OM·ON3m2-2k2=2,所以OM·ON为定值2(12分)

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