12.A∵PO⊥底面ABCD,∴VP-AC=sx=1×C,AD,O∵AB=2PC=4,AD=√2,∴三棱锥P一AOC中,OC= PCos∠PCO.OP= REsin∠PCO=2sin∠PCO∴Vp=3sin2∠PCO≤2,当且仅当sin2∠PCO=1,即∠PC=45时取等号

19.(1)证明:∵底面ABCD是菱形,∴AC⊥BD∵AA1⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,∴AA1⊥BD又AA1∩AC=A,∴BD⊥平面A1AC6分(2)连接A1C1,则AC∥A1C1,∠C1A1D即为直线AC与A1D所成角在△C1A1D中,A1C1=2,A1D=C1D=√7,∴cos∠CA1D7+4-7712分√7

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