13.630

20解(1)因为椭圆C过点P(,2)所以94h(1分)又PF,=2QO,所以PF,⊥F1F,,则c=1,所以a2-b2=1,②(3分由①②得a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为43(5分)(Ⅱ)依题意,直线F1M斜率存在且不为零,设为y=k(x+1),令x=-2得M(-2,一k),同理N(-2(7分)设过点M的切线为y=k1(x+2)一k代入得(3+4k1)x2+8k,(2k一k)x十4(2一k)12=0.由△=64k(2k1-k)2-16(3+4k1)[(2kk)-3=0,解得k,=(8分)同理k分k(x+2)-k,联立方程组:3k2-1(x+2)+16解得x=-4(10分)所以SN=2MN|x,-x;|=1k+≥3,当且仅当k=±1时等号成立,所以四边形MGNF1面积的取值范围是[3,+∞)(12分)

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