21.解:(1)函数f(x)=nx+ax2-3x的定义域为(0,+∞),则f(x)=1+2ax-3=2ax=3x+1当a≥8时,(x)≥0恒成立,则f(x)在(O,+∞)上单调递增2分当0< <时,由f(2> ,得0 3+四由f(x)<0,得3-√9-84 f(x1)-mx1,可知函数f(x)-mx2在区间[1,4]上单调递增分令h(x)=f(x)-mx2=hnx+x2-3x-mx2(x∈[1,4]),则h(x)=1+2x-3-2mx≥0,得2m≤r-x+210分设g(x)=1-3+2则g()=2+2=82由x∈[141,g(2)>0可知函数g)在1,小单增则g(x)m=g(1)=1-3+2=0,可知2m≤0,可得m≤0故实数m的最大值为

18.解:(1)因为4c=b+4acsB,所以4sinC=sinB+4 sin Acos B2分所以4sin(A+B)=sinB+4 sin Acos b,所以4 cos Asin B=sinB4分因为如B≠,所以cA=,所以如A=5(2)由余弦定理可得a2=b2+c2-2kcsA=(b+c)2-2b(1+cosA),因为a=4,b+c=6,所以36-k=16,所以b=8.分故△ABC的面积为1ksmA=1×8√=√1512分评分细则:(1在第问中也可以用角转化成边,得到+一=号从面求出∞A=,不子扣分(2)在第二问中,先由正弦定理求出△ABC外接圆的半径r,再由余弦定理求出bc的值,最后通过三角形的面积公式S=4,求出△ABC的面积,只要计算正确,不予扣分;(3)若用其他解法,参照评分标准按步给分

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