21.【解析】(1)当a=2时,f(x)=2(x-1)2+hmx=2x2-4x+hx+2当x=1时,f(1)=0,所以点P(4f(1)为P()分又f(x)=4x-4+,因此k=f()=12分因此所求切线方程为y-0=1×(x-1)→y=x分x+14x2)当a=-1时,g(x)=2hx-x2+m,则g'(x)分因为x∈,e,所以当g(x)=0时,x=1,分当 0;当1 0故g(x)在区间c上有两个零点的条件是→1

20.【解析】(1)由题意可设椭圆的半焦距为c3由题意得4202分→b=2,所以椭圆C的方程为分(2)设直线的方程为x=m+2,P(x,y),Q(x,y)x=Bry+2联→(4m+9)y2+16my-20=016my1+ y3’乃2是上方程的两根可知4m2+96分y1'y24m2194-h·y2=5(y+y2),7分直线AP的方程为:y=为,(x+3),直线Q的方程为:y=n,(x-3)x1+3得:(x2-3)H(x+3)-(+3)1(x-3)→(5y+n)x=3(2m1:y+5y2-H),9分把4mny2=5(+y2)代入得(+x=3+25y+H),即x=911分故点S恒在定直线x=2分

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