3xx≤23.【解析】(1依题意,得f(x)={2-x1 0,(t-3)(2+t2+1≥+3.…10分

21.(本题12分))由题意:a2=4,b2=2,所以a=2因为a2=b2+c2,所以c2=2,c所以e分分分所以椭圆C离心率为,长轴长为4因为直线与椭圆交于AB两点,故△>0,解得k2设互,%),B(x2y),则互22+,巧2+1设AB中点G(50y),则2221,%=k+2=_2互+x2k2+1故6假设存在k和点P(m0,使得△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形则fPG⊥AB,故k·k所以解得2k2+1又因为∠APB所以PA·PB=0所以〔互-mH)(x2-my)=0,即〔-m)1-m)+y2=0整理得〔2+1xx2+(2-m)(x1+x+m2+4=0所以〔2+n.4m2+4=0代入m整理得k当k=-1时,P点坐标为C,O;当k=1时,P点坐标为(,0此时,△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形

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