14.命题意图:本题主要考查简单的线性规划,直线斜率的表示,考查的核心素养是直观想象、数学运算。答案32x+解析:作出不等式组表示的平面区域,如图所示。zy设k=2,则k的几何意义是可行域内的点到定点D(0,0)的斜率,由图像可知CD的斜率最小,AD的斜率最大。的Jy=2x-5x=3得,即C(3,1)此时ky=-x+4y3的y=x+2=1,即A(1,3)此时k=3.即1≤k≤3,则2≤k+2≤5,即7≤z≤5y=-x+4Uy=3故答案为:2

18.(12分)命题意图:本题考查考生超几何分布、二项分布、独立事件基本知识基础知识,同时考查运用数学知识分析、解决实际问题的能力、实际问题中的决策思想,转化能力。核心素养考查:数学抽象,数学建模,数据分析,数学运算。解析:(1)由题意可知,甲、乙共答对两道题的可能有,甲校1道乙校1道:甲校2道乙校0道,所求概率5分(2)设甲校正确作答的题数为X,则X的取值分别为1,2,3120P(X=1)P(X=2)P(x=3)=421则X的分布列为:X32355:E(x)=1×1+2×3+3×1D(X=(1-2)“×÷+(2-2)×÷+(3-2)“×=设乙校正确作答的题数为Y,则Y取值分别为0,1,2,3.P(Y=027P(1+2×()2-2P(Y=2)=C3XG2)39P(Y=3)=(2)383×427则Y的分布列为:0224928279∴E()=0×+1×2+49⑦≈2.(或∵Y~B(3,),∴E(Y)=3×=2)D(Y)=(0-2)2×+(1-2)2×2+(2)2×4+(3-2)2×8=2273(或D(Y)=3×由E(X)=E(Y),D(X)

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