19.(1)证明:在正方形ABB1A1中,由点E为AB中点,点F为BB1中点,可得tan∠B1A1F=tan∠BB1E=,所以∠B1A1F=∠BB1E,因为∠BAF+∠A1FB=,所以∠BBE+∠AFB1=,所以B1E⊥A1F,(2分)由三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,点E为AB中点,可得CE⊥平面ABB1A1,因为A1FC平面ABB1A1,所以CE⊥A1F,因为B1E∩CE=E,所以A1F⊥平面B1CE,(4分)因为A1FC平面A1FC1,所以平面A1FC1⊥平面B1CE.(5分)(2)解:以点E为坐标原点,直线EB,直线EC分别为x轴,y轴,过点E与平面ABC垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系,则E(0,0,0),C(0,3,0),B1(1,0,2),A1(-1,0,2),所以EC=(0,3,0),EB1=(1,0,2),A1C=(1,3,-2).(8分)设n=(x,y,z)是平面B1CE的一个法向量EC=03y=0取z=1,得n=(-2,0,1).(9分设直线A1C与平面B1CE所成角为0设直线A1C与平面B1CE所成角为0,则sinn:AC||-2×1+0×5+1×(-2)√0n|C+0+(-2)1+(5)2+(-2所以直线AC与平面B1CE所成角的正弦值为0(12分)

20.解:(1)补全的列联表如下:年轻人非年轻人合计单车族40240匚非单车族3分160合计32080400∴K=100×(200×40-120×40)2240×160×320×80≈4.167>3.841,(K2要求保留三位小数,否则扣一分)………………………………5分即有95%的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关(2)由(1)的列联表可知,既是“单车族”又是“非年轻人”占样本总数的频率为×100%=10%,即在抽取的用户中既是“单车族”又是“非年轻人”的概率为0.1,随机变量X可取0,1,2,3P(X=0)=C3(1-0.1)3=0.729,P(X=1)=C0.1(1-0.1)2=0.243P(X=2)=C0.12(1-0.1)2=0.027P(X=3)=C30.13=0.001,则X~B(3,0.1),……………………………10分P(X=3)=C30.13=0.001,则X~B(3,0.1),…………………………10分∴X的分布列为P0.7290.2430.0270.001∴X的数学期望E(X)=3×0.1=0.3.……12分

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