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21.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及其简单几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查转化与化归思想、函数与方程思想,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养(1)【解】显然A(0,b),设P(%),则1PA=√号+(ob=又因为a2-b2=1,所以1PA1=√J6-2+26+1令%)=-2+26+1(-b≤o≤b.因为该二次函数图像的对称轴方程为y。=-b<-b,所以此二次函数在区间[-b,b]上单调递减.当y=-b时,f(yo)取得最大值,所以f(o)=f(-b).结合题意知,f(-b)=-1+262+262+1=12,解得62=3,所以a2=4.因此椭圆C的标准方程为号号=1(5分)(2)【证明】当直线ST的斜率存在时,设直线ST的方程为y=k(x-1),S(x1,y1),T(22),则直线BS和BT的斜率之和为ks+km=名+x1-4名2-4k(x-1)(-4)+(名-1)(名-4)(x1-4)(x2-4)2kx12-5k(x1+x2)+8①(8分)】(x1-4)(2-4)将y=k(x-1)代入椭圆方程并化简,得(4k2+3)x28k2x+4k2-12=0,8k2则名场4+3名4k2-12(10分)42+3所以2x名2-5k(x1+名)+8k=2k(42-12)-5k·8k+8k(4K+3=0,4k2+3因此,kas+kr=0,此时BF平分∠SBT(11分)当直线ST的斜率不存在时,根据椭圆的对称性知BF平分∠SBT综上,BF平分∠SBT(12分)】
(一)语言文字运用1(本题共3小题,9分)17.(3分)C(第一空,“预定”,预确定,将要确定,预先决定或制定。“规定”,对某一事物做出关于方式、方法或数量、质量标准等的决定。神舟十三号着陆区域应是事先制定好的,选择“预定”更合适。第二空,“记忆犹新”,是过去的事,印象还非常清楚,就像刚才发生的一样,比喻记忆深刻。“历历在目”是指远方的景物看得清清楚楚,或过去的事情仿佛清清楚楚地重现在眼前。语境强调的是“名场面”让人的印象深刻,选择“记忆犹新”更合适。第三空,“彰显”,显赫,明显,显著,鲜明地显示。“展现”,是指明显地表现出来。语境说的是中国航天事业鲜明地显示了中国航天人勇攀科技高峰、服务国家发展大局的决心,选择“彰显”更合适。第四空,“浩瀚无垠”是形容水势或地域盛大辽阔,无边无际。“无穷无尽,没有止境,没有限度。语境修饰星空,选择“浩瀚无垠”更合适。)18.(3分)B(画波浪线的句子有两处语病:一是语序不当,二是搭配不当。A、C、D项都还有语病。只有B项改得最全,且与原文后一句的句式一致。)19.(3分)A(文中“出差”的引号表示特殊含义;A.表示特殊含义;B.表示引用;C.表示特定称谓D.表示否定和讽刺。故选A。)