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12.已知0是△ABC的外心,若S.A心+A肥花·A心=2mA动,且smB+sinC=尽,则实数m的最大值为B.3A.3D【答案】D【解析】如图,设AB=c,AC=b,∠BA0=0,∠CA0=e,由月Sa店.Ad+A2A.Ad=2mad,得2.e·A0cs0+号·b:A0cosa=2m·A02,化简得b6cos0+c0sa=2mA0,由0是△ABC的外心可知,0是三边垂直平分线的交点,得c0s0=2060sa=2有0代入上式得c=2mA0,所以m=20根据题意知,A0是△ABC外接b2A0smC=20代入nB+snC=5得6+(=25A0,所以m=bbc)圆的半径,可得sinBA0≤2A02b十c222,当且仅当6=c时,等号成立.23如图,在△ABC中,若AB=AC=5,BC=6,点E满足C庄-号C+号店,直线CE与直线DAB交于点D,则cos∠ADE=A母3√10B.10cD.-31010【答案】A【解析】如图,以点B为坐标原点,BC为x轴建立直角坐标系,E因为AB=AC=5,BC=6,所以B(0,0),C(6,0),A(3,4),设CD=xCA+yCB,因为A,B,D三点共线,所以2121155x>0,y>0x十y=1,周为店-号C+号C,C,E,D三点共线,所以=,联立15522=y解得工=x+y=1,y=号,剩C=号C+,因为C=(-60).C=(-30,所以0币=(-24,)D心=(-》周为7232BA=(3,4),所以cos∠ADE=BA.DC558√10BAIIDCI×()+(-)40105×25
15.在△ABC中,AB=4,AC=3,A=号,0为△ABC的外心.若Ad=AA+rAC,A∈R,则A=【答案】【解析】如图,令边AB,AC的中点分别为D,E,连接DO,EO,因为O为△ABC的外心,于是得DO⊥AB,E01AC,则A花.A店=1AC·1AosA=6,Ad=AD+Dd=号A店+D0,Ad.A店=(合A店+DO)·A=A=8,A0=A正+0=号AC+可,Ad.AC=(}AC+动)·AC=AC=号,猴题意,A0·Ai=(aA言+μAC)·Ai=AAB+uAC.A店=16a+6μ=8,A0.AC=(aA店+μAC)·AC=XAi·AC+uA心=6以十9咖-号解得A=是=所以212EDB