2解:(1)由e=2→a2=4b2,又点P(23)在椭圆所以则椭圆C方程是4分(2)当直线MN垂直于x轴,交点为M(2√3)N(2-√3),由题知直线AN(x+4),直线(x-4),交点G(8-23)5分6当直线MN不垂直x轴时,设直线MN:y=k(x-2)2M(x12y)N(x2y2),G(2ya)联立直线MN与椭圆方程得(+4k2)2-162x+162-16=016k16k2-16Mtx+4227分14k因为AG=(+4ya)AN=(x2+4,y2)由A、N、G三点共线有y(+4)y2同理BG=(-4,y)BM=(x1-4,n)由A、N、G三点共线有ya(t-4b19分有(+4b2(-4b1n(+4k(x2-2)(-4)(x1-2)x+4化简r4+4x-2)2验证当t=8时化简得2x1x2-10(x1+x2)+32=0带入韦达定理恒成立因此G的横坐标的值为812分

3.B·ab2=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(-2,5),点(-2,)在直线y=-x上,b则该双曲线的离心率为

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