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17.(12分)(1)由正弦定理及2 asin C=√3cosA+ csin a得,2 esin asin c=√3 sin Ccos a+ sin Csin a,(1分)即√ sin c cos a= sin dsin c.(2分)因为C∈(,m所以sinC≠0,所以√cosA=sinA,(3分)所以anA=,(4分)又A∈(0,m,所以A=.(6分)(2)把△ABC补成平行四边形ABEC(如图所示),在△ABE中,∠ABE3,(7分)由余弦定理得4AD2=b2+c2-2bcos=(b+c)2-bc=3-bc(8分)3b+c.,9≥3当且仅当b=c=时取等号,所以AD≥.(9分)2又b+c=√5>2AD,(10分)所以AD(11分)综上,3AD<5,故BC边上的中线AD的取值范围是25424).(12分

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