21.解:f(x)的定义域为(0,+∞)f(x)=f(x)在(0,c)上单调递减,在(c,+∞)上单调递增:若a>0,当a=e时,f(x)在(0,+∞)上单调递增当a>e时,f(x)在(e,a)上单调递减,在(O.e),(a,+∞)上单调递增当0 cm)()上单圆减在(Q)5分当0 0,q(a)在(0,2)上单调递增,g(a)>q(0)=0g'(a)>0,g(a)在(0,2)上单调递增,g(a)>g(0)=010分>1+a而a-2<0f(e)<(a-2)(a+1)=a2-a-2f(e)+2

22解:(1)设P(y),则三+一F~4(a①……………………分由k1·kp即)(),…结合1得3分又由右焦点F(3,0),得a2b=3……4分所以b-1从而椭圆C的方程为+y-1…………5分(2)设存在定点Q(1,0),使得QS=QT恒成立显然直线的斜率不为0,故设直线l:x-my+1,联立方程组∥y+1r2+4y2=4消去x得(m2+4y2+8my+12=07分6m18(m+4)>0,即m>12,+y2+1……8分由题意可知kA,k存在且不为0由题意可知k,kg存在且不为0则k+kgy1y-y.(r: /)+v(r /_:+(I D(y +yf)(1)(rt)…分要使QS-QT恒成立,只需k+ka-02.Im Sm(i / S(/ I)即2myy+(11)(+ym+1m+4444444.44.44444444+1故1-1.所以在x轴上存在定点Q(1.0),使得(S-QT恒成立…12分

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