18.【命题意图】本题以新高考3+1+2模式为背景,考查2×2列联表、独立性检验、古典概型的概率计算,体现了数据分析、数学建模、数学运算等核心素养【解】(1)由被调查的200人中,女生占40%,可知被调查的女生有80人.而女生中只有20%的人有意向选择物理学科,所以选择物理学科的女生有16人而这16人只占这200人中有意向选择物理学科总人数的12.5%,所以有意向选择物理学科的总人数是128,进而可得被调查的男生有120人,其中有意向选择物理学科的有112人,只有8名男生有选择历史学科选择意向总计男女物理1216128历史总计120(3分)(2)根据上述列联表可以求得K2=200×(112×64-8×16)2=11.04128×72×120×80(6分)因为112.04>6.635所以有99%的把握认为该校学生有意向选择物理学科与性别有关系(8分)(3)依题意,抽取的5人中,有意向选择物理科目的有1人,有意向选择历史科目的有4人,随机抽取2人,共有10种不同情况,而被抽得的2人恰好都有意向选择历史学科的有6种情况,(10分)所以被抽取的2人恰好都有意向选择历史学科的概率p(12分)

19.【命题意图】本题考查线面平行的判断、点到平面的距离的求解,考查转化与化归思想,体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)如图(1),分别取PC,PD的中点为EM,连接BE,EM,AM则EM∥CD,EM=CD=1.AB∥CD,;AB∥EM又AB=1,AB=EM,四边形ABEM为平行四边形,则BE∥AM(3分)又BEC平面PBC,AM￠平面PBC∴AM∥平面PBC(4分)在PD上存在点M,使AM∥平面PBC,此时点M为PD的中点(5分图(1)图(2)(2)如图(2),取CD的中点为O,连接PO,BO.AC△PCD为等边三角形,BC=BD,PO⊥CD,BO⊥CD又PO∩BO=0,∴CD⊥平面POB,CD⊥PB.(7分)又AB∥CD,AB⊥PB(8分)∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,PO⊥CD,POC平面PCD,∴PO⊥平面ABCD(9分)又OBC平面ABCD,PO⊥OB.设点C到平面PAB的距离为d∵Vcp= VejBc,S△PB·d=S△ABC(10分)由BC=BD=√2,CD=2,可得OB=1,AB·OB=易得PO=√3,PB=2AB·PB=11×x2×3,解得4∴点C到平面PAB的距离为(12分)

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