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10.解:(1)平行四边形ABCD中,∵∠A=60,AB=2AD=2由余弦定理可得BD=√3由勾股定理可得BD⊥AD,(4分)如图,以D为原点建立空间直角坐标系Oxyz,D0030(2C(-1,3,0),=(0.0,0,D=(1,0.0),=(DB. DA=O, DB. DE=0∴DB⊥DA,DB⊥DE,又DA∩DE=DDB⊥平面AED,又∵DBc平面BDF,∴平面BDF⊥平面AED.(10分)(2)∵:EF∥AB,设E=kAB=(-1,3,0)λ,3A,0),F(-5.)=(-10,0∵BC⊥平面BDF∴BC⊥DF,∴B.D=x-1=0,∴x=1F(02)①时-(一2)D-(0.2)KBE. DE=4=6√6异面直线BF与ED所成角的余弦值为14分)②∵BC⊥平面BDF,CB为平面BDF的一个法向量,且CB=DA=(10,0),设m=(x,y,z)为平面CDF的法向量,m·DC=0,x+√3y=0,则即DF:2y+2=0.令y=1,则x=3,x=-1,可得m=(3,1,-1),(18分)设二面角B-DF一C为0,o-0--05,sn=0∴二面角B-DF一C的正弦值为(20分)

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