20.【考查目标】必备知识:本题主要考查利用导数研究函数的单调性、最值等知识关键能力:通过讨论函数的单调性和求参数的取值范围考查逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:理性思维、数学思维导图】(1)f(x)-f(x)的定义域Jf'(x)f(x)的单调性(2)由(1)知f(x)的最小值为f()1、y=f(x)的图象与x轴没有公共点f(亠)>0恒成立一的取值范围解:(1)由题意f(x)的定义域为(0,+∞),(x)=2a2x+a-3=2x3(ax-1)(2ax+3则当x>时,f(x)>0,f(x)单调递增;当0
自19解:(1)因为抛物线C:y2=2px(p>0)经过点(1.-2)所以(-2)2=2p×1,解得p=2所以抛物线C的方程是y2=4x.(3分)(2)假设存在点N(x0,y0),设点A(x1,y1),B(xv2),直线AB的方程为x=n(y+4)+8.(y+4)+8,联立tr整理得y2-4ny-16n-32=0则△=(-4n)2-4(-16n-32)=16(n2+4n+8)>0,则y1+y2=4n,yy2=-16n-32因为NA·NB=0,所以(x1-x6)(x2-x0)+(y1-yo)(y:-y6)=0,(6分)结合y5=4xo,y=4x1,y=4r2,得(y1-y0)(y2-y+1=0即[y1y2(y1+y2)y+y3y122+(y,+y2)yo+ya+116化简得(y3-4ny-16n-32)(y+4n+4)(y-4)=0,(10分)解得y。=4.所以x=4所以抛物线C上存在定点N(4,4),使得NA·NB=0.
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