15.2√3

设AB的中点为M,则2,AB的垂直平分线l2的方程为由①②得h、4的交点为N(-《,).(9分)NP=入3√11AB|=√1+(-√2)2·|x2-x2AM/=324+2)+(-)-3NA|=√AM|2+MN|2故|NP|=|NA,X NP=INQ, INA=NBI所以|NA|=|NP|=|NB|=|NQ,由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上(12分)18解:(1)F(0,1),l的方程为y=-√2x+1,代入x2+2=1并化简得4x2-2√2x-1=0(2分)设A(x1,y:),B(x2,y2),P(x3,y3),则√2√2y1+y2=-2(x1+x2)+2=1由题意得x3=-(x1+x2)(y1+y2)所以点P的坐标为(√2经验证点P的坐标(-22,-1满足方程x2+y=1,故点P在椭圆C上分)(2)由P21/和题设知,O/2PQ的垂直平分线l1的方程为y=-2x.①

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