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20.(1)证明:因为E为CD的中点,CD=2AB,所以AB=DE又因为AB∥CD,所以四边形ABED为平行四边形,所以BE∥AD又ADC平面APD,BE平亩APD,所以BE∥平面APD(2)解:因为BC=BD,E为CD的中点所以BE⊥CD.又因为AB∥CD,所以BEAB.又由(1)的证明可知四边形ABED为平行四边形所以四边形ABED为矩形,即AB⊥AD又因为AB⊥PA,PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD所以,以A为原点,AB的方向为x轴正方向,AD的方向为y轴正方向.在平面PAD内作AD的垂线为轴建立空间直角坐标系Axyz如图所示因为∠PAD=120°,所以∠PAz=30又因为PB=√6,AB=√2,AB⊥PA,所以PA=2,过点P作z轴的垂线,垂足为H,所以PH=1所以A(0.0,0),B(2,0.0),P(0,-1,3)又BC=BD=√6,CD=22,所以AD=BE=2,所以C(2√2,2.0),D(0,2,0)(6分)设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,x),322x=0化简得3y==0令y=1,得z=√3,所以n=(0,1,3);(8分)设平面PAC的一个法向量为m=(x1·y1,z1),AP=Om·AC=0,4√3z;=0化简得令y1=√6,得x1=-√3,x1=√2,所以m=(-√3,6,2)(10分)所以锐二面角APCD的余弦值的大小为分所以cosn,m一2雪雷(12分

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