19.【考查目标】必备知识:本题主要考查直三棱柱中的线线垂直、二面角的正弦值、空间向量等知识.关键能力:通过线线垂直的证明和二面角的求解考查了空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力学科素养:理性思维、数学探索【解题思路】(1)先证明BA⊥BC,再利用AB,BC,BB1两两垂直建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,利用向量证明;(2)分别求出面BB1C1C和面DEF的一个法向量,通过求出两法向量夹角的余弦值的最大值来解决解:(1)因为E,F分别是AC和C1的中点,且AB=BC=2所以CF=1,BF=√5.如图,连接AF,由BF⊥A1B1,AB∥AB,得BF⊥AB,于是AF=BF+ABF=3,所以AC=√AF-CF=2.由AB2+BC2=AC2,得BA⊥BC,故以B为坐标原点,以AB,BC,B1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xy则B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,2,1),BF=(0,2,1)设B1D=m(0≤m≤2),则D(m,0,2),于是DE=(1-m,1,-2)所以B.DE=0,所以BF⊥DE(2)易知面BB1C1C的一个法向量为n1=(1,0,0)设面DFE的法向量为n2=(x,y,2),n,又靂=(1-m,1,-2),E=(-1,1,1)所以(1-m)x+y-2z=0-x+y+z=0,令x=3,得y=m+1,z=2-m,于是,面DFE的一个法向量为n2=(3,m+1,2-m),所以cos(n1,n2〉=)2设面BCC与面DFE所成的二面角为6,则in6=√1-m(n1,m2),故当m=时,面BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小为,即当B1D=时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小.【解題关键】本题求解关键是建立恰当的空间直角坐标系,确定相关点的坐标,再利用空间向量进行运算

22【考查目标】必备知识:本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、根据已知条件求曲线的参数方程、判断两曲线公共点存在与否等知识关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力.学科素养:理性思维、数学探索解:(1)根据p=22cos0,得p2=22pcos,因为x2+y2=x三Dco6所以x2+y=22x,所以G的真角坐标方程为(x-2)+y2=2(2)设P(x,y),M(x2,y),则AP=(x-1,y),AM=(x2-1,y)因为A=A,所B/-1=2(x-)即,=x因为M为C上的动点,所以(x-1+1-2)2+(x)2=2,即(x-3+2)2+y2=4.所以P的轨迹C1的参数方程为3-2+26a(其中a为参2sin c数,a∈[0,2m))所以C2=3-22,⊙C1的半径n1=2,又⊙C的半径r=2,所以I CC,I

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