第一部分单句填空1, that 2. what 3 which 4. that 5. That 6. when7. whoever 8.whether 9. what 10. why 1l.how12.where 13, what 14. if 15 that 16. what17. whether 18 why 19. when 20. what

21.(1)证明:由DB=2,DC=1.BC=√5,叮知DB2+DC2=BC2所以BD⊥DC又因为平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD=BD所以DC⊥平面ABD又BEC平面ABD,所以DC⊥BE.(4分)(2)解:取BD的中点F,连接AF因为△A'BD为等边三角形,所以△ABD也为等边三角形所以AF⊥BD,由BD=2知AF=√3.因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD所以AF⊥平面BCD过点F作FG∥CD,则FG⊥BD,所以分别以FB,F,F的方向为x,y,轴的正方向建立空间直角坐标系Fxyz,则F(0,0,0),B(1,0,0),D(-1,0,0),A(0,0,√3)C(-1,1,0)(6分)因为E'是A'D的中点,所以E是AD的中点,所以E/_1。√3以庭=(-3,4)E=(-2,1,0),B(-1.0,√3).(8分)设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,z),vn·BC=0,(x,y,z)·(-2,1,0)即n·BA=0,1(x,y,z)·(-1.0,3)=0即x-√3z=0令z=1,得x=3,y=2√3,所以n=(3,23,1).(10分)设直线BE与平面ABC所成的角为a,则smna=1 OS(BE n)1=1BEBE|ln3×44故直线BE与平面ABC所成角的正弦值为,(12分)

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