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14.3【解析1因为am十a+2=2a+1,n∈N",所以数列{au}为等差数列.设其公差为d.由+a:a:一10,得as=5.由a5一as=2d=4,得d=2,所以a2=ag-d=3,即a2=3.

21.解：(1)设抛物线C的方程为y2=2p2(p>0).不妨设点A,B的坐标分别为(1，√2D),(1,一√2中)，则5Am-号×ABX1合×2V2p=V2p=2,解得力=2，所以抛物线C的方程为y2=4x4分(Ⅱ)由(I)作图，如图所示.则1OP1=√()+(2)=1t1√十4，间理可得C”V小t:牙将点P,Q的坐标代人①②，得s=-1③，t+s=2④.…7分直线OP的方程为y号，直线0Q的方程为y-名.(x-1)2+y2=1联立方程解得M(器年)所以1owM-√二+(-乐司理可得1ON1=2sL10分√52+4所以0=1OM·1ON44SACPQIOP。OQI(2+4)(3+4)(ts)2+4(2+s2)+16⑤.由③④，得t2+s2=(t+s)2一2s=4m2+2⑥.4将③⑤代人⑤，得30-16m+25·11分因为n6R所以m20,所以二e(0,会】即△OMN与△OPQ的面积之比的取值范围是(0，秀]12分