21.【试题情境】本題是综合性題目,属于探索创斬情境,具体是数学探究情境【关键能力】本題考查逻輯思维能力、运算求解能力和创新能力【学科素养】试题精心设计,需要考生灵活进行转化并构造函数求解,考查考生灵活运用所学知识、并将所学知识迁移到不同情境中的能力,使不同考生理性思维的广度和深度以及主动探究的能力得到充分展示,体现了理性思维、数学探索学科素养【解题思路】(1)已知一→函数∫(x)的定义域,f'(x)一→分a≤0a>0讨论∫'(x)的正负一→函数f(x)的单调性(2)(x)16(x)=m(x)=1x-x+1(x>0)-合题多,2“”/≈h一h,要证x 1x22-x即证1-1 1),h()=In t+t-1(t>1)→p(t),h(t)的单调性一(1)<0,h(1)>0-1-11)—→得证解:(1)由题可得,f(x)的定义域为R,且∫(x)=1-ae,(1分)当a≤0时,∫'(x)>0,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增(2分)当a>0时,令∫'(x)=0,得x=-lna,所以当x∈(-∞,-lhna)时f'(x)>0,f(x)单调递增;当xe(-hna,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减(4分)f(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(-ha,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减(4分)综上,当a≤0时,f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;当a>0时,f(x)在(-∞,-lna)上单调递增,在(-lna,+∞)上单调递减.(5分)(2)当a=1时f(x)=x-e+1,所以g(x)=fhnx)=lnx-x+1(x>0),则由题意可得k=(x)-g(x)加m为一为-hmx+x1hnx2-lmx-1所以k+1=如2-h(6分)x2-x1所以要证1 x1>0,所以x2-x1>0,所以即证二 1),则即证1-1<11)(9分)令()=mt-1+1(11),则g()=1-1=12<0,所以p()在(1,+∞)上单调递减,所以p(1)<0,即hnt-t+1<0,则lnt 1).①(10分)令h()=h+-1(c>1),则h()所以h(t)在(1,+∞)上单调递增,所以h(t)>0,即lnt+-1>0lnt>l-1(t>1).②(11分)由①②得1- 1),即

61.a62 has hit63 whose64, characteristics 65. traditional66. expressing 67. designed68 to bring70. greatly

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