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解：(1)因为cosB十√3sinB=2,所以asB+2 sin B-1,sin(B+6)=1.因为角B是锐角，所以B=3cos B因为cos C 2sin A√3sinC所以由正弦定理与余孩定理得，02十c-b+a十6一22a2abc2abc3c整理得2a2_2abc250,解得6=3c2a(2)因为bsin A sin Bsin C=1,所以a=sinA,c=sinC.图为0KA <受，0

【答案】3√7【解析】在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2√3，BC=√3，由余弦定理得AC2=AB2十BC2-2AB·BCcos,∠ABC=12十3一6=9，所以△ABC为直角三角形，在Rt△BCD中，DC=2,BC=√3，所以BD=VBC+CD=厅，在△ABD中，由正胺定理得，2R=D-只-2w7,所以R=7.sin A 12