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21.【解析】(1)①当直线1存在斜率时，设P(x,乃)、Q(x,2)、M(xo,o),≠0，-=142(:-2++4-24+22=0则应用点差法：42两式联立做差得：42-20+2-片二十=ke2.(-2)x1+2)1-x2x+x2yo=kpo'xo3分kpo =kiu =Xo-I0-1.b=-1又,.0.2,化简得号+2%-2%=0（≠0），4分②当直线I不存在斜率时，M(0,0),5分综上，无论直线是杏有斜率，M的轨迹方程为+20--.6分(2)①当直线！存在斜率时，设直线I的方程为：y=+1,y=kx+1=1联立42并化简得：(2k2+1)x2+4-2=07分4k2△>0恒成立，：与+5=2k2+1,1=2k2+1,8分又AP=(kx),A0=(Gkx),0P=(kx+),00=(G,kx2+),:.入AP40+0P.00=1+k2)3+1+k2)x3+kx+)+1=-20+100+k2)4k22(0+2)k2+22+12k2+12k2+11、2k2+1若使AP,A0+OP.O0为定值，2(1+2)2入+1只需21,即入=1，其定值为-3，10分②当直线I不存在斜率时，直线I的方程为：x=0,则有P(0√2)、0，-√2)，又AF=(0,-2-),A0=(0,v2-1),0丽=(0-V2),00=(0,2),:入AP.A0+0P.00=-1-2,当入=1时，元APA0+0P.00也为定值-3,11分综上，无论直线是否有斜率，一定存在一个常数入=1，使入APA0+0P.00为定值-3,12分