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21.解：()若a=2,则)=3-2x-2x-2f()=-4-2.令(x)=0,解得x1=2-√6，x2=2+6,……2分当x∈(-0,2-6)U(2+6,+∞)时f(x)>0,当xe(2-6,2+6)时f(x)<0,所以f(x)在(-∞，2-√6)，(2+6，+∞)单调递增，f(x)在(2-√6,2+6)单调递减…4分(2)因为+x+4=0时，x=-,所以当x≠-时)=0等价于，2+x+=3a,令g(x)=x2(+…6分2(x2+x+1,h(x)=3a,则g'(x)=4(x2+x+当x=0时，g'()=0:当xe(-0,-多)U(-,0)U(0,+∞)时，8'()>0:当e(-是，-2)时，g()<0:所以g()在(-0，-2)，(-分，+四)单调递增；-3a在(-，-宁)单润递减。8分当2时，g(x)→-0，当x-o时，g(x)→-0当x++0时，g(x)→+o(如图所示)在(-是，-宁)单调递减，8分当x→-2时，8()-0，当-0时，6(x)一-0；当x→+∞时，g(x)++∞（如图所示)所以g(-多)=-受为g()的级大值，810分(x)4当3a>-9当a=-时，y=g(x)与y=h(x)有2个交点，即f八x)有2个零点；8当a<-9时，y=g(x)与y=h(x)有3个交点，即f(x)有3个零点.8综上，a>-时)只有1个零点；当a=-号时)有2个零点；当a<-99时，8f(x)有3个零点.12分x22

20.解：(1)根据题意，设C的方程为x2=2py,代入点A的坐标得p=2,所以C的方程为x2=4y.…2分所以焦点F的坐标为(0,1)，设L的方程为y=x+1(k<0),M(x1,y1),N(x2,y2),-2由=+1得子-(2+4)y+1=0,△=16+16k2>0,故+2=2+4.…x2=4y,4分所以IMN1=1MF1+1NF1=(y+号)+(，+2)=y+2+2=4+4.由题设知4+4k2=8,解得k=1(舍去)，或k=-1.因此l的方程为y=-x+1.……6分(2)由(1)得线段MN中点坐标为(-2,3)，所以线段MW的垂直平分线方程为y-3=x+2,即y=x+5,…8分b=a+5,设所求圆的圆心坐标为a,b),6+102.6a少2+422…10分因此所求圆的方程为(x+2)2+(y-3)2=16,或(x-6)2+(y-11)2=144.…12分