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21.【解析】思路审题指导(D)f)=1判断正负求导f'(xx)单调性2)x)≥x'+1转化→不等式构造函数g(x)求导a的取值利用导数确定单调性一g(x)最值范围g(x)分类讨论解：(1)当a=1时，fx)=e+x2-x,f'(x)=e+2x-1.1分令f'(x)=0,解得x=0,故当xe(-∞，0)时，f'(x)<0;当x∈(0，+o)时，f'(x)>0.…3分所以f(x)在(-∞，0)单调递减，在(0，+∞)单调递增.5分(2)≥741等价于（宁-a4+1)e≤1...6分设函数g(x)=(2-ar2+x+1)e(x≥0)，[点拨]由于g(x)≤1等价为g(x)≤1，可通过求导判断单调性，求解g(x)最大值，则g()-(分-ar2+1-+2ax-1)e=-7[r-(2a+3)x+4a+2]e1x(x-2a-1)(x-2)e.…7分1(i)若2a+1≤0，即a≤-2[点拨]g'(x)的正负取决于0,2与2a+1的大小关系，因此需要对2a+1进行分类讨论，分为2a+1≤0,0<2a+1<2,2a+1≥2三种情况则当x∈(0,2)时，g'(x)>0.所以g(x)在(0,2)单调递增而g(0)=1,故当x∈(0,2)时，g(x)>1,不合题意.8分(i)若0<2a+1<2,即- 0.所以g(x)在(0,2a+1),(2,+∞)单调递减，在(2a+1,2)单调递增.由于g(0)=1,若g(x)≤1，当且仅当g(2)=(7-4a)e2≤1，7-e2即a≥47-e2所以当4≤a<2时，g(x)）≤1.…10分(ⅲ)若2a+122,即a≥2，则g(x)≤(2+x1)e由于0eg,7,故由(i)可得(2+x+1)e≤1故当a≥。时，g(x)≤1.2综上，a的取值范围是）12分思路三审题指导(1)同解法2四≥r+1分商参数有关知的不等式构造函数g(x)a的取值范围gx)最值一g)单调性求导解：(1)同解法一...5分(2)当x=0时f(x)1,2+1=1,不等式)≥号+1成立，aR…6分当>0时)≥241等价于a≥[点拨]分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题令g()2++1-e—,x>0,则g1-24(2-e（x-2(1-e…8分令hx)=7+1-eo0.则()=1-e,令m(x)=x+1-e,则m'(x)=1-e,令m'(x)=0,解得x=0,故m(x)在[0，+∞)单调递减，即m(x)≤m(0)=0,即h'(x)≤0.故h(x)在[0，+o)单调递减.所以h(x)≤h(0)=0.令g'(x)>0,得0 2,则g(x)在(0,2)单调递增，在(2，+∞)单调递减，10分7-e2所以a≥g(x)m=g(2)=47-e综上，a的取值范围是[,+∞).…12分方法拓展函数不等式恒成立求参问题关于含参数a的分离参数关于a的函数fx)不等式不等式构造函数g(x)求导a的范围←一g(x)最值←一g(x)单调性

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