13【答案】C【解析】a点的溶质为NaHA,其电荷守恒;c(Na+)+c(H)=2c(A2)+c(HA-)+c(OH-),物料守恒:(Na2)=(A2)+(HA2),两式合并得c(H)=c(A2)+c(OH),A正确;b点溶液的pH同()0二,于的电离平常数A《A一2=a(H)=0,题(A2)式(HA),据电荷守恒e(N)+(H)e20(A2)+c(HA)+c(OH),溶液显酸性,e(H)>OH),则3e(A2)>(N”),B正确;(NaOH)=30mL时,溶质成分为NaHA和Na2A,其物质的量之比为1:1,HA的电离平衡常数=10。,A2的水解平衡常数、下=10,由于HA“的电离K程度大于A2的水解程度,所以v(NaOH)=30m时,溶液显酸性;而e点溶液显中性,则其消耗的NaOH溶液的体积应大于30m,C错误;d点的溶质为Na2A,其物料守恒为e(Na)=2c(A2)+2e(HA),D正确;故选C

21.解:(1)由题意可知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=-+1-=x2+x-a因为函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,所以了(x)≥0在区间[1,+∞)上恒成立,等价于x2+x-a≥0在区间[1,+∞)上恒成立即a≤(x2+x)m因为式2+x=(x+2)≥2,所以a≤2故a的取值范围为(-∞,2](2)证明:由(1)可知g(x)=xlnx+x2+a-(a+1)x2In x-ax2-x+所以g(x)=lnx-2ax因为g(x)有两个不同的极值点x1,x2,所以Inx1=2ar,In x2=2ar欲证x1·x2>e3等价于证ln(x1·x2)>lne3=3,即证lnx1+2lnx2>3,也即证ax1+2ax2>0.因为0 的42由nx1=2ax1,1nx2=2ax2,可得m2a(x2-2222x1),则a②由①心原式等价于要证明=>1+即证1n2>3(2-x1)令t=2,则>1,上式等价于ln>3(1-1)(>1)令h(t)=lnt则h()=1-301+20-6(=1(-1(4-1)(1+2t)2t(1+2t)2因为1>1,所以h'()>0,所以h()在区间(1,+∞)上单调递增,因此当1>1时,h()>h(1)=0,即1n>1+2所以原不等式成立,即x1>c2

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