18.解:(1)这100人年龄的平均数为15×0.15+25×0.2+35×0.3+45×0.15+55×0.1+(65+75)×0.05=2分前两组数据所占频率之和为(0.015+0.02)×10=0.35,…3分前三组数据所占频率之和为(0.015+0.02+0.03)×10=0.65…4分设中位数的估计值为x,则0.35+0.03×(x-30)=0.5,解得x=35.5分(2)由题意可知,年龄在[40,50)内的人数为15,[50,60)内的人数为10,按分层抽样法选取5人,则在[40,0)内抽取3人,记为A1,A2,A3,分在[5060)内抽取2人,记为B1,B27分从这5人中选出2人做领队的所有情况是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3B1),(A3,B2),(B1,B2),共10种.…………………………………9分这2名领队分别来自[40,50)与[50,60)两组的情况有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),共6种………………11分所以这2名领队分别来自[4050)[50,60)两组的概率P=5=312分评分细则:(1)第一问中,求出平均数得2分,求出中位数,累计得5分(2)第二问中,分层抽样正确,累计得7分,写出所有可能的结果共10种,累计得9分,列出抽选的6种结果,累计得11分,概率计算正确得满分(3)其他情况根据评分标准酌情给分

19.(1)证明:如图,连接OE.因为底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD.………………………1分又OE为△ABD的中位线,所以OE∥BD,从而AC⊥OE3分因为PE⊥AC,PE∩OE=E,所以AC⊥平面POE所以AC⊥PO5分(2)解:因为PO是等腰三角形PAD的中线,所以PO⊥AD,由(1)知AC⊥PO,所以APO⊥平面ABCD,PO=√13-4=3…………………………6分由题可知点O到平面PBD的距离等于点A到平面PBD距离的一半7分设点A到平面PBD的距离为h,在△ABD中,BD=4,PD=√13,PB=√(23)2+32=√2,可求cos∠PDB=sin∠PDB=所以S△m=×4X√13×坐=4√3.…………………9分易求S△m=×4×4x号=43,………………10分由VA-=VP-Am,得×43h=×43×3,解得h=311分故点O到平面PBD的距离为12分评分细则:(1)第一问中,写出菱形的对角线互相垂直,得1分,使用三角形中位线的性质证出AC⊥OE累计得3分利用线面垂直证出AC⊥PO,累计得5分(2)第二问中,证出PO⊥平面ABCD,并求出PO=3,累计得6分转化为求点A到平面PBD距离的一半,累计得7分,求出△PBD的面积,累计得9分,求出△ABD的面积,累计得10分,求出点A到平面PBD的距离为3,从而求出点O到平面PBD的距离,计算正确,得12分(3)若用其他解法,参照评分标准按步骤给分

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