21.(1)证明:因为PC⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以AC⊥PC因为AB=4,AD=CD=2,所以AC=BC=2√2,所以AC2+BC2=AB2,所以AC⊥BC又BC∩PC=C,所以AC⊥平面PBC因为ACC平面EAC,所以平面EAC⊥平面PBC(4分)(2)解:取AB的中点F,连接CF,以C为坐标原点,CF,CD,CF的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,B则C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,-2,0),P(0,0,2a)(a>则E(1取CP-cE平面PAC的一个法向量为m(1,-1,0)n·CA=0,mCD=设n=(x,y,)为平面EAC的一个法向量,(6分)则CA-O+y=0n·CE=0即取taz=o2,则na(8分)由题意得|cos√6MliNi3解得a=2,所以n2,-2),PA=(2,2设直线PA与平面EAC所成的角为0,则sin0=(PA, n)√2PALiN(11分)故直线PA与平面EAC所成角的正弦值为3(12分

5.B因为2ln2>1,3-.5<3<2-0.4<1,所以a>C>b

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