19.【考查目标】必备知识:本题主要考查直三棱柱中的线线垂直、二面角的正弦值、空间向量等知识.关键能力:通过线线垂直的证明和二面角的求解考查了空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力学科素养:理性思维、数学探索【解题思路】(1)先证明BA⊥BC,再利用AB,BC,BB1两两垂直建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,利用向量证明;(2)分别求出面BB1C1C和面DEF的一个法向量,通过求出两法向量夹角的余弦值的最大值来解决解:(1)因为E,F分别是AC和C1的中点,且AB=BC=2所以CF=1,BF=√5.如图,连接AF,由BF⊥A1B1,AB∥AB,得BF⊥AB,于是AF=BF+ABF=3,所以AC=√AF-CF=2.由AB2+BC2=AC2,得BA⊥BC,故以B为坐标原点,以AB,BC,B1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xy则B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,2,1),BF=(0,2,1)设B1D=m(0≤m≤2),则D(m,0,2),于是DE=(1-m,1,-2)所以B.DE=0,所以BF⊥DE(2)易知面BB1C1C的一个法向量为n1=(1,0,0)设面DFE的法向量为n2=(x,y,2),n,又靂=(1-m,1,-2),E=(-1,1,1)所以(1-m)x+y-2z=0-x+y+z=0,令x=3,得y=m+1,z=2-m,于是,面DFE的一个法向量为n2=(3,m+1,2-m),所以cos(n1,n2〉=)2设面BCC与面DFE所成的二面角为6,则in6=√1-m(n1,m2),故当m=时,面BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小为,即当B1D=时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小.【解題关键】本题求解关键是建立恰当的空间直角坐标系,确定相关点的坐标,再利用空间向量进行运算

20.BC【解析】线圈中在磁场中旋转产生正弦交流电,而发电机产生电动势的峰值为4.2V,则E4.2其产生的电动势有效值为E==万y2.97V,车灯的电功率为12W,由P=UI,可得P12U2.974.04A,故选项A错误;自行车匀速行驶时,线圈中在磁场中旋转产生感应电动势,设自行车的车速为v,小轮的半径为r,此E时En=NBSa,cNBs’小轮=r,代入数据得小轮的线速度v小轮=4,2m/s,轮胎与发电机转动小轮接触,所以自行车行驶的速度v与小轮的线速度大小相等,为4.2m/s,故B正确;因自行车轮胎与发电机转动小轮接触,属于同缘传动,最外围线速度大小相等,故自行车、发电机小轮的转速与半径成反比,即自行车车轮与发电机小轮的转速之比为1:32,故选项C正确;设小灯泡的电阻为R,小灯泡的电功率由P=EI,而E≈ NBSo NBSUN2 B2S2v2,所以P22rR即P与v2成正比,所以当自行车的车速加倍,车灯的功率扩大为四倍,故选项D错误。

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