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2.已知Sn是数列{a.}的前n项和，且满足a1=1,am+1=2Sn,则a21=A.32020B.32019C.22020D.2X32o19【答案】D【解析】当n=1时，a2=2S1=2a1=2;当n≥2时，由am+1=2S.,可得am=2Sm-1.两式相减得am+1一am=2am,所以am+1=3am,且a2=2≠3.则数列{an}从第二项开始是一个以3为公比的等比数列，则a,=2×3m-2(n≥2)，所以am=1,n=1,2X3m-2,n≥2，所以a2021=2X32019

18.(12分)已知数列{am,{bn}满足am+1一am=bm,{bn十2}为等比数列，且a1=2,a2=4,a3=10.(1)求bm;(2)求am解：(1)由am+1一am=bn,且a1=2,a2=4,a3=10得，b1=a2-a1=2,b2=a3-a2=6,所以b1十2=4，b2十2=8.又因为数列{b。十2}为等比数列，所以其首项为4，公比为2，故bn十2=4·2m-1=2m+1,所以bn=2+1-2.(2)因为am+1一am=bm,所以am一am-1=2”-2(n≥2).所以am-1一am-2=2m-1一2，则am-2一an-3=2m-2-2,…,a2-a1=22-2,累加得am-2=(22十23十…十2)一2(n一1)，所以a.=(2+2+2+…+20)-2n+2=21二2-2n+2=21-2m1-2又因为a1=2满足上式，所以am=2+1一2n.职