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16.“凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一，冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺六寸.问次节损益寸数长短各几何？”这是我国最古老的天文学一数学著作《周髀算经》（公元前2世纪）中说明测算二十四节气的方法，大意是：“立一根8尺标杆，在每天正午时刻测量影（晷）长.定义一年中影最长的那天为冬至，影最短的那天为夏至，冬至影长1350分，夏至影长160分，然后在夏至到冬至之间，冬至到次年夏至之间各安排11个节气，每相邻两个节气的影长相差（气损益）99。分，问各节气影长是多少？”按照以上的解释，计算夏至过后的第6个节气秋分正午影长是分【答案】755【解析】由题意知，把夏至影长160作为首项，各节气当天影长构成公差为99。的等差数列{am},所以an=59160+(n-1)×6,故夏至后的第6个节气秋分那天影长为数列的第7项，所以a,=160十6×5956=755,

9《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与驽马发长安至齐齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增十三里驽马初日行九十七里，日减半里.”意思是：今有良马与驽马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，驽马第一日走97里，以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为A.1055里B.1146里C.1510里D.1692里、答【答案】B【解析】良马日行里数构成以193为首项，13为公差的等差数列；驽马日行里数则构成以97为首项，一0.5为公的等差数列，则两马同时出发后第8日，良马行程里数为193×8+8，×13=1908，而骜马行程里数为98+8X7×(-0.5)=762,所以两马之间的距离为1908-762=1146里.度地