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11.D【解析】本题考查正四棱台的空间结构，考查空间想象能力.由题可知AC=2厄，A,C=4厄，所以正四棱台的高h=√2：-(42222)：=厄.设该棱台外接球的球R2=(W2)2+x2,心为O,半径为R,点O到上底面的距离为x,所以解得R=√10，所以该棱台外R=(2√2)2+(W2-x)2,接球的表面积为40π.

/x+y=2a,21.解：(1)设MF|=x,MF2=y,所以2xy=4,3分x2+y2=4c2,即(x十y)2=x2十y2十2xy=x2十y2十16=4a2,…分4即4c2+16=4a2,得2=a2-c2=4,短轴长为2b=4.5分(2)椭圆E:若+￥-1(a>2,A0,2),设椭圆E内接等腰直角三角形的两直角边分别为AB,AC,B(x,y).显然AB,AC不与坐标轴平行，且kB·k4c=一1<0，所以不妨设直线AB的方程为y=x十2(k>0),则直线AC的方程为y=一冬x+2三1消去y得(4十a2k2)x2+4a2kx=0,y=kx十2，所以xA=0,x1=-4a2k4十a2k2'求得|AB|=√/1十k|xA-x|=√1十k·4a2k_4+a2V1+,.Aa2k4十a2k2分同理可得|AC=4√+爬a2+4k28分因为△ABC是以A(0,2)为直角顶点的等腰直角三角形，所以|AB=|AC,所以，中R4a2a2+4V1+2,整理得4k3一a2k2十ka2一4=0，所以(k一1)[4k2十(4一a2)k十4]=0，即k=1或4k2十(4-a2)k十4=0.……9分因为以A为直角顶点的等腰直角三角形只有一个，所以4k2十(4一α)k十4=0没有不同于1的解.9分因为以A为直角顶点的等腰直角三角形只有一个，所以4k2+(4一a)k十4=0没有不同于1的解.当方程4k2+(4-a2)k十4=0无解时，则△=[(4-a2)]2-64<0,解得2<2√3；…10分当方程4k2+(4一a2)k+4=0只有一个解且解为1时，则△=[(4-a2]2-64=0,解得a=2√3.…11分4+4-a2+4=0,综上，a的取值范围为(2,2√3].…12分评分细则：【I】第1问共5分，利用二级结论△F,MR,的面积为？an∠E,ME=4,但未证明扣2分：2【2】其他方法按步骤给分.