14.【命题意图】本题考查拋物线的标准方程及其简单几何性质、拋物线的定义、拋物线与圆的位置关系,考查数形结合思想,体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养=2【解析】由消去y并整理,得x2(x-4)272(p-4)x+9=0.∴4=4(p-4)2-4×1×9=0,p=7或p=1.当p=7时,x2+6x+9=0,解得x=-3,不合题意,舍去;当p=1时,x2-6x+9=0,解得x=3.由抛物线的对称性不妨取A(3√6),不失一般性设直线AF的倾斜角为6,过点P作PN垂直于抛物线的准线于点N,则PIFPL IPN225IPO IPOl3+P7722

22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、极径的几何意义,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)∵曲线C的参数方程为x=3cos a-sIn a,(a为参数),y=2sin 2a.x=4c0sc-l,. .x-I=2cos 2ay=2sin2a,(x-1)2+y2=4,即曲线C的普通方程为(x-1)2+y2=4.(3分)由x=pcos6,y=psin得直线l的极坐标方程为3pcos+psin6-23=0,化简得直线l的极坐标方程为psin+|=√3.(5分)(2)由(1)易得曲线C的极坐标方程为p2pcos 6-3=0把6=代入p2-2pos-3=0,得p2-p-3=0,p1+2=1,pP2=-3.(7分)把=3代人pi(+3)=3,得a=2,(8分)|PA|·IPB|=p-p1|.lp-p2|=1(2p1)·(2-p2)1=14-2(p1+p2)+pp2|=142-3|=1(10分)

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