20.【命题意图】本题考查线面垂直的判定、线面角最大值的求解,体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养(1)【证明】如图,连接BD因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD又因为AC⊥PD,且BD∩PD=D,所以AC⊥平面PBD因为PBC平面PBD,所以AC⊥BP.(2分)因为AP=2AB=√2PB,所以AP=AB2+BP,所以AB⊥BP又AC∩AB=A,所以PB⊥平面ABCD.(4分)(2)【解】如图,以B为坐标原点,以与AC平行的方向、BD的方向、BP的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系设AB=PB=1,∠ABD=6(09<0<90°),则有A(-sin,cos6,0),B(0,0,0),C(sin6,cos6,0),P(0,0,1),AP=( sin 0, -cos 0, 1), BP=(0,0,1),CP=(sin 0, -cos 0, 1)(6分)设平面PBC的法向量为n=(x,y,),设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),n·BP=0=0即n.CP=0.(-xsin 8-ycos 0+z=0令x=1,则y=-tan6,所以n=(1,-tan,0AP2sin 6_V2 sin 8设直线AP与平面PBC所成的角为a(0°

16.(1)彼竭我盈惧有伏焉(2分)当(2)小楼昨夜又东风恰似一江春水向东流(2分)(3)哀吾生之须臾羡长江之无穷(2分)

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