21,(本小题满分12分)解:(1)因为f(x)=ae2lnx,所以f(x)=ae(nx+-)x∈(0,+∞)令k(x)=lnx+-,则k(x)当x∈(O,1)时,k(x)<0,函数k(x)单调递减当x∈(1,+∞)时,k(x)>0,函数k(x)单调递增高考所以k(x)≥k(1)=1>0,4分又因为a>0,e>0所以∫(x)>0,f(x)在定义域(0.+∞)上单调递增5分(2)由x)>0得g(x)f(x)>0,即 ge In x x,则H(ae)≥0>H(x若0 H(x),且H(x)在(O,1)上单调递增,所以ae>x综上可知,ae2>x对任意x∈(01)恒成立,即a>对任意xe(O,1)恒成立…10分设G(x)x∈(0,1),则G(x)0,所以G(x)在(0,1)单调递增,所以G(x)

20.解:(1)设点D(x,y),P(x0,y),则Q(x,0),QD=(x-x0,y),QP=(0,y),因为QD=2QP,-00所以y=2即ye因为点P在椭圆C上,所以+=1,即为点D的轨迹方程,又因为点D轨迹是过点(0,2)的圆,4=4b2=4,所以1:4=1,解得4b2所以椭圆C的方程为十y2=1(5分)(2)设直线AN的方程为y=k1x+1,直线AM的方程为y=k2x+1,不妨设k1>0,则k2<0,十y2=1由y=k1x+1,得(1+4k)x2+8k1x=0,8k1解得x=-4k+18k2同理xM=-4k+1(7分)因为M,O,N三点共线,则由xM+xN8k18k4k2+14k2+1=0,整理得(k1+k2)(4k1k2+1)=0当k1+k2=0时,易得E(-4,3),F(4,3),S△NEF=3×8=12;(8分)当·k2=-时令=3得E(2,),F(2,3)而yN=k1xN+18k14k+14k2+114k+1所以△ENF的面积S△ENF=×|EF|X(3-y)2(2-2)(3++)一k116k2+2k1k24k+110分)由k1·k2=一得妇=4k则S△ENF4k+116k+24+15k1+≥8√②,当且仅当k时取等号,,4所以△ENF的面积的最小值为8y2(12分)N

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