20【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与|2前n项和公式、等比数列的性质、分组求和,考查转化与化归思想、分类讨论思想,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)由S3=25,得5a1+10d=25,所以a1+2d=5,即a1=5-2d(2分)由a1+1,a2+1,a4+1成等比数列,得(a2+1)2=(a1+1)(a2+1),即(a1+d+1)2=(a1+1)(a1+3d+1).①将a1=5-2d代人①式,得(6-d)2=(6-2d)(6+d),即3d2-6d=0,解得d=0(舍去)或d=2(4分)所以a1=5-2d=5-2×2=1,则an=1+2(n-1)=2n-1所以sn(a+an)n(1+2n2(2)因为b=(-1)a,设k∈N,所以b4-3+b42=-a43-a42,b-1+b4=a1+a4,(7分)所以当n为偶数时,T2n=-a1-a2+a3+a4-a5a4+…+a2+a2=(a3-a1)+(a4-a2)+…+a2-1-a23)+(a2-a22)=2dxn=4n;(9分)当n为奇数时,T2=-a1-a2+a3+a4-a5-a6+…(a23-a21)+(a2n2-a2n)=-1-3+(n-1)(-2d)=-4n(11分)4n,n为奇数,所以T2=2-4n,n为偶数(12分)S师评翘本题是数列的综合问题,考查了数列中常见的方程思想,以及对数列分类讨论求和的综合能力.特别注意数列中(-1)的结构特点,本质就是分类讨论,再利用逻辑推理进行分组求和,从而解决问题,突出对学生综合能力的考查

21.【命题意图】本题考查椭圆与抛物线的标准方程、抛物线的定义、直线与椭圓的位置关系、直线过定点问题,考查转化与化归思想、方程思想,体现了直观想象、数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)因为椭圆C的左焦点F与抛物线Dy2=-4x的焦点重合,所以F(-1,0),即e=1则点F与椭圆C的上顶点的连线即为过(-1,0),(0,b)两点的直线所以过这两点的直线方程为y=b(x+1)由MF|=4-22,且M在第二象限,得-xx+1=4-22,即xn=22-3.因为点M在抛物线D:y2=-4x上,且点M在第二象限,所以y=√-4xw=22-2把M(22-3,22-2)的坐标代入y=b(x+1),得b=1.(2分)结合F(-1,0),得a2=b2+12=2所以椭圆C的方程为+y2=1.(4分)(2)由AB·AQ=(AQ+QB)·AQ=A2,得(5分)设A(x1,y1),B(x2,y2).假设直线l的斜率不存在,则x2=x1≠0,y2==y1,所以GB·A=(x1,-y+1)·(-x1,-1-y1)=-X,+r因为x1≠0,所以⑨B·A(0与QB·A=0相矛盾,所以直线l的斜率存在设直线l的方程为y=kx+(1≠-1).(7分)联立得方程组x2l.2消去y并整理,得(1+2k2)x2+4Mx+22-2=0由△=1642t2-4(1+2k2)(2t2-2)=8(2k2-r2+1)>0,得t2<2k2+1.所以x1+x21+2k2≈2-24641+2k2(8分)则QB·4Q=(x2,y2+1)·(-x1,-1-y1)=-x1x2(1+y1)(1+y2)=0,即-x1x2-(1+kx1+1)(1+kx2+()==(1+k2)x1x2k(1+t)(x1+x2)-(1+t)(1+k2)(2t2-21+224k2t(1+4)1+2k2-(1+)2=0.(10分)整理,得(t+1)(3t-1)=0因为t≠-1,所以1=3(11分)当t=时,满足△>0,直线l的方程为y=kx+所以直线l过定点03(12分)

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