7.C【命题意图】本题考查指数幂的运算、作差法的应用、函数单调性的应用,体现了数学运算逻辑推理等核心素养.【解析]:a2-b2=1-9=25-9e、259x21≠2525e25e25-24.48>0,;a2>b2.…∵a>0,b>0,;,a>b25e246=(25)15=(√2)=(64),且64<6<3令f(x)=x“,则f(x)在(0+)上单调递减∵4<5 >e2c>a,∵b

16.①③【命题意图】本题考查几何体的外接球和内切球、几何体的体积,考查转化与化归思想,体现了逻輯推理、数学运算、直观想象等核心素养【解析】设该几何体的外接球的半径为R,则4πR2=36丌,解得R=3.根据①作出该几何体的轴截面图,如图(1).设圆柱与圆锥的高都为h,底面半径为r,则3h=2R=6,h=2,;r2=R=9-1=8,∴该几何体的体积v=7h+2×1x2h=5m7h=5m×8×2=80m,①正确根据②作出该几何体的轴截面图,如图(2),当该几何体的轴截面(过旋转体轴的截面)为正六边形时,其内切球的半径r=3R,,=外接球RR=8…②错误记该几何体外接球球心为O,则点O到轴截面六个顶点的距离都相等,均为R,由O与六个顶点连线分割的六个三角形都是等腰三角形,若此时该几何体又有内切球,则其内切球球心必须与外接球球心重合,点O到六条边的距离要相等,且为内切球的半径,因此这六个等腰三角形全等又六个等腰三角形的顶角和为2丌,…六个等腰三角形都为等边三角形,轴截面为正六边形,∴③正确图(1)图(2)≌名师评题本相当于一道多项选择题,信息量大,知识点多,综合性强.本题背景新颖,所给的几何体是由两个圆锥和一个圆柱组成的组合体,进而考查这个组合体的外接球和内切球,一道几何题考查了多个几何体,体现了试题注重在知识交汇处命题的指导思想本题对空间想象能力、数学抽象能力、推理论证能力、数学运算能力都有较高的要求,能很好地考查学生的创新能力和灵活应变能力,以及综合运用知识解决问题的能力

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