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【答案】509【解析】因为am+2=2am,所以在数列{am}中，奇数项成等比数列，偶数项成等比数列，所以a1,a3,a5,a7,ag,a11,a13,a15成等比数列，a2,a4,a6,a8,a10,a12,a14成等比数列.又a1=1,a2=2,所以S15=a1+a2十…十a15=（a1十a十a++a6)+(ae+a4十a6+…+a)=(1+2+22+…+22)+(21+2+…+2)=1×121-281-272X=509.1-2

解：(1)由am十aw+1=4n+1,am+1十am+2=4(n十1)十1，相减得am+2一am=4(n∈N*),所以{am}是周期为2，周期公差为4的“类周期等差数列”.由a1十a2=5,a1=1,得a2=4,所以a202=a2+4×1010=4+4040=4044.(2)由bn=am+1一am,bn+1=an+2一an+1,得bm+1十bm=am+2一am=4,当n为偶数时，T.=(b,十b)十(b3十b)+…+(b-1十6n)=4·?=2m;当n为奇数时，Tm=b1十(b2十b3)+(b4十b5)+…十(bm-1+bm)=3+4·n-1=2n+1.2(2n十1，n为奇数，综上所述，Tm=2n,n为偶数.