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20.(1)因为f(x)=e(x-1)-le"x2,所以f'(x)1分所以f(0)=-1,f(0)=02分所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线为y=-13分(2)因为f(x)=xe-xe=x(e-e),令f(x)=0,得x=0或a(a<0)4分f(x)与f(x)在R上的变化情况如下:0)0(0,+∞)f'(x)7分由上表可知,当x=0时,f(x)有极小值f(0)=-18分(3)当x≤1时,f(x)<0,且f(2)=e2-2e>e2-2>010分由(2)可知,f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)的零点个数为1.12分

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