21.解(1)由椭园的定义知|PF1|+|PF:|=2a=4a=2∵PF1⊥F1F1;·|PF1|=一b=1.椭围r的标准方程为x+y2=1(2)设B(x,y),则C(-2,-y),且+=1,则buB·k×=一为2=分别设直线AB,AC为x=my+2,x=my+2,则m1·m=ku·kc=-4r-miy+2→(m+4)y2+4my=0→1+y=1+4=my+2→(m+1)y2+4my=0=yw=-LHy+y2=4+1同理可得=一m4m+4“=m+1ABIAM=2m+1 AC二测+16m!+4AN(m+4ABI JACI 5aiAM+IANI-4(m+4)-

AAB+uAC=32(3AB)+ 2u(2 AC), AE-1AAF=2AC,则AG=3xA+AF.因为3x+2=1,所以G在直线EF上,从而当AG⊥EF时AG最小,在△AEF中,AE=AB=2,AF2AC=6,A=120°,由余弦定理得EF=2√13,又SF=DAE·AF·sinA=EF·|A6m,得2×6×yIAG IAE· ASina23√39EF2√1313

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