19.(1)证明:连接AC,因为底面ABCD是菱形,所以AC⊥BD又BD⊥AD2,AD∩AC=A,所以BD⊥平面ACD11分因为CDC平面ACD,所以CD⊥BD.…………………………………2分取CD的中点E,连接BE,因为∠BCD=∠BAD=3,所以△BCD为正三角形,则BE⊥CD.………3分又平面CC1D1D⊥平面ABCD,平面CGD1D∩平面ABCD=CD,所以BE⊥平面CCD1D4分CI又CDC平面CC1DD,所以CD1⊥BE.因为BD∩BE=B,所以CD⊥平面ABCD分分(2)解:以C为坐标原点,CD的方向为x轴的正方向,建立空间直角坐标系C-xyz,如图所示,则B(1,3,0),B1(-1,3,2√3),C(0,0,0),E(1,0,0)7分由(1)知BE⊥平面A1B1B,B=(0,-3,0),取平面A1B1B的一个法向量为m=(0,1,0)8分设平面BBC的法向量为n=(x,y,2),B=(-2,0,23),Cb=(1,3,0),n·Bb1=02x+2√3z=0,令z=1,则n=(3,-1,1).………………………10分n·CB=0x+3y=0,所以cos(m,n)=11分故二面角A1-BB1-C的正弦值为12分

命题意图本题考查集合的运算、集合间的关系、不等式的解法,考查的核心素养是数学运算、逻铜推理解析依题意,A=1x1x+3>21=1x1x>11,B=1y1y=x2+21=1y1y≥21,故C:A={x1x≤1,【,B=1y121,观察可知选A

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