20.(1)证明:因为PA=PD=2,AD=2,则PA2+PD=AD2,则PD⊥PA.…2分又因为PD⊥AB,AB,PAC平面PAB,且AB∩PA=A,所以PD⊥平面PAB4分又PDC平面PCD,于是平面PCD⊥平面PAB.…………………5分(2)解:PA=2,AB=1,PB=3,则PA2+AB2=PB2,则AB⊥PA,又PDAB,PA,PDC平面PAD,且PD∩PA=A,所以AB⊥平面PAD.又ADC平面PAD,则AB⊥AD,所以四进形BCD为矩形6分以A为原点,AB,AD的方向分别为x轴、y轴的正方向,建矿空间直角坐标系A-xyx如图所示,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D0,2,0),P(0,,1所以A=(1,2,0),AF=(0,1,1),PD=(0,1,-1),由PD⊥平面PAB,知PD=(,一是平面PAB的一个法向量8分设E=P.则EO,2-,),所1=(0,2-,xB设平面EAC的一个法向量为n=(x,y,x),则(2-)y+Az=0,所以令1,得10分+2y=0PD·n所以cos〈PD,n)27PD|·|n所以12-8+1=0,解得=或即点E满足E=是P成E=P时符合题意………12分
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